こんにちは！すでに解決済みかもしれませんが、念のため。
> 最高1日3枚しか貰えないのでしょうか？
その通りです。単純計算で、23日～4日までの13日間で計39枚獲得可能となります。
ZOS 公式フォーラムの関連スレッドを見ますと、公式担当が明言をしているわけではありませんが、1日3枚・計39枚という遣り取りに対して訂正の言がありませんので、その計算で問題ないということでしょう。
以上、簡素ながら知り得た情報のみにて失礼します。
どうか楽しいイベントになりますよう、祈念いたしております。

参考: Official Discussion Thread for "Defend the Home of the High Elves During the Summerset Celebration"
https://forums.elderscrollsonline.com/en/discussion/537573/

ご返信ありがとうございますm(_ _)m
最近始めたばかりなので知識がなく助かりました。
気合いを入れて緑のトナカイを取ろうと思いましたが諦めます。1日3枚は確実に取っていきたいと思います。

すでにご存知かもしれませんが・・

アカウントごとに持てるイベントチケットの数は１２枚までで、
１３枚目以降を入手しようとすると自動で破棄されてしまい、
その日のイベントチケットを獲得する機会を失ってしまうため。
手持ちのイベントチケット数が多い場合は、イベントチケット商人で消費すると良いと思います。


現在の手持ちのイベントチケットの枚数確認は所持品メニューの通貨というタブで確認できます。

補足ありがとうございますm(_ _)m
チケットは10枚貯まったら交換するようにします。
ただ、今回のサマーセット祝典期間中でのトナカイゲットは難しい様です…4枚要るんですね、気づかなかったです…